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2019.1.11
プレイテクニック
クロマギのいろんな確率まとめ

クロマギの「確率」まとめました。

クロノマギアは比較的運要素の少ないカードゲームですが、それでもやはり「運」・・・すなわち確率が絡んでくるものがあります。
そんなクロマギのいろいろな「確率」をまとめてみました。

1.マリガンと初期手札

20枚のデッキのうち、特定のカードが手札にある/引ける/ない/引けない確率です。
マリガンで交換したカードは100%戻ってこないという前提としていますので、実際の確率とは異なる場合があります。

基本条件

特定のカードは原則としてデッキに1枚入れている。
デッキは20枚、初期手札は4枚。
特定のカードが手札にない場合、全てのカードを交換する。
特定のカードが複数あり、特定のカードが1枚手札にある場合、特定のカードを除いてすべて交換する。
マリガンで戻したカードを除いたカードで、再度ランダムにカードを引き直す。
(マリガンで交換したカードは、引き戻しでは戻ってこないものとします。)

1-1.後攻の初手で畳返しを1枚以上引ける確率

後攻1ターン目に、デッキに2枚入っている畳返しを、マリガン込みで1枚以上引ける確率です。
先攻1ターン目も同様の確率となります。
わかりやすく畳返しとしていますが、特定のカードが1枚手札にある確率ですので、他のカードでも応用が可能です。

結論

69.605%
だいたい、3回に2回以上、畳返しが引ける。

考え方

まずは確率の基本。
初期手札に特定のカードが入っている確率 + 初期手札に特定のカードが入っていない確率 = 1
ですので、
初期手札に特定のカードが入っている確率 = 1 - 初期手札に特定のカードが入っていない確率
となります。
ただ、初期手札に特定のカードが入っている確率を求めるより、初期手札に特定のカードが入ってない確率を求めたほうが簡単ですので、そちらをまずは計算します。

初期手札に特定のカードが入っていない確率は、1枚ずつカードを引いていった状況を考えてみるとわかりやすいです。
1)初期手札の1枚目を引いた時点
20枚の中から、畳返しを除く18枚のいずれかを引く確率
= 18 / 20 = 0.9
2)同じく2枚目を引いた時点
20枚から畳返しでないカードを1枚引いた19枚のうち、畳返しを除く17枚のいずれかを引く確率
= 17 / 19 = 0.89474
 ・
 ・
という計算を4枚目まで行うことでそれぞれの確率を計算できます。
そして、
1枚目が畳返しでない かつ 2枚目が畳返しでない かつ ・・・ 4枚目が畳返しでない
ということになるので、AかつBかつ・・・の確率は、それぞれの確率の積(掛け算)で求めることができます。

マリガンを行って手札を全交換するということは、畳返し以外のカード4枚を除いたデッキを16枚に戻して再度引き直すということですので、マリガンで全交換後に畳返しが引けない確率は、16枚の中から畳返しを除く14枚のいずれかを引く かつ 15枚の中から以下略 となります。
ただし、後攻1ターン目の開始時にカードが1枚引けるため、5枚目までカードをめくれるのを忘れないように勘定しておきましょう。5枚目のカードは、マリガンで戻したカードも含まれているため母数が変わることに気をつけます。

最後に、マリガンで全交換しても畳返しが引けないということは、
初期手札で畳返しが引けない かつ マリガンで全交換後も畳返しが引けない
なので、それぞれの確率の積となります。

初期手札で畳返しを1枚以上引ける確率

1 - (18/20 * 17/19 * 16/18 * 15/17)
= 1 - 0.631579 ≒ 36.842%

だいたい、3回に1回は引ける

マリガンで全交換をして初期手札+1枚ドローで畳返しを1枚以上引ける確率

1 - (0.631579 * (14/16 * 13/15 * 12/14 * 11/13 * 14/16))
= 1 - 0.631579 * 0.48125 ≒ 69.605%

1-2.先攻の初手で豚サクヤを両方引ける確率

先攻1ターン目に、デッキに2枚入っている猪八戒とサクヤを1枚ずつ引ける確率です。

結論

34.383%
3回に1回は1ターン目に豚サクヤが完成する。

考え方

基本は1-1.と同じですが、1-1.では特定のカードが2枚だったものが、特定のカードが4枚という前提で計算していきます。
特定のカードが2枚以上引ける確率は
1 - 1枚も引けない確率 - 1枚しか引けない確率 - 2枚引いたけどダブった(豚+豚またはサクヤ+サクヤ)確率
となります。

1枚しか引けない確率は、
1枚目で特定のカードを引く確率 + 2枚目で特定のカードを引く確率 + ・・・
で計算が可能です。2枚引く場合も同様の計算となります。

マリガン込みで豚とサクヤの両方を1枚も引けない確率

先攻なので4枚+4枚
(16/20 * 15/19 * 14/18 * 13/17) * (12/16 * 11/15 * 10/14 * 9/13)
≒ 10.217%

だいたい10回に1回は1枚も引けない。

マリガン込みで豚とサクヤのどちらかを1枚だけ引く確率

初期手札で引く場合(マリガンで1枚残して残りを交換し、1枚も引けない)
(4/20 * 16/19 * 15/18 * 14/17) * (13/16 * 12/15 * 11/14 * 10/13)
= 0.04540764 ≒ 4.541%
この確率は最初の1枚で引くパターンなので、1〜4枚目のいずれかで引くパターンを考える必要がある。
1枚目〜4枚目の4パターンあるので、確率は4倍となる
4.541% * 4 ≒ 18.164%

マリガンした後に引く場合(初期手札で全く引けず、マリガンで全交換した後に1枚引く)
(16/20 * 15/19 * 14/18 * 13/17) * (4/16 * 12/15 * 11/14 * 10/13)
= 0.04540764 ≒ 4.541%
マリガン後の1枚目〜4枚目の確率なので、こちらも確率は4倍となる
4.541% * 4 ≒ 18.164%

どちらか1枚だけ引く確率は
マリガン前に1枚引く確率 または マリガン後に1枚引く確率
なので、
18.164% + 18.164% = 36.328%

マリガン込みで豚2枚かサクヤ2枚を引く確率

○初期手札で引く場合(マリガンで2枚残して残りを交換し、1枚も引けない)
(4/20 * 3/19 * 16/18 * 15/17) * (14/16 * 13/15 * 12/14 * 11/13)
= 0.014731176 ≒ 1.473%
組み合わせは6パターン(1+2,1+3,1+4,2+3,2+4,3+4 = 4C2)あるので
0.01362229 * 6 = 0.08173375
ただし、引いたカードがダブるパターンは4パターン中2パターン(豚+豚、豚+サクヤ、サクヤ+豚、サクヤ+サクヤ)なので、豚+豚、サクヤ+サクヤの2パターンのみ抽出するので
0.08173375 / 2 ≒ 4.087%・・・(A)

○マリガン前と後とで1枚ずつ引く場合
マリガン前に1枚引くパターン+マリガン後に1枚引くパターンで、それぞれで計算する必要がある
まずはマリガン前
(4/20 * 16/19 * 15/18 * 14/17)
= 0.115583075 ≒ 11.558%
4パターンあるので
0.115583075 * 4 = 46.233%
続いてマリガン後。
(3/16 * 13/15 * 12/14 * 11/13)
= 0.11785714 ≒ 11.786%
4パターンあるので
11.786% * 4 = 47.144%
マリガン前に引く かつ マリガン後に引く なので積を取って、
46.233% * 47.144% ≒ 21.796%
これもやはり4パターンのうち豚+豚・サクヤ+サクヤの2パターンのみを抽出なので、
21.796% / 2 ≒ 10.898%・・・(B)

○マリガン後に2枚引く場合
(16/20 * 15/19 * 14/18 * 13/17) * (4/16 * 3/15 * 12/14 * 11/13)
= 0.01362229 ≒ 1.362%
6パターンあるので
0.01362229 * 6 ≒ 8.173%
組み合わせのうち豚+豚、サクヤ+サクヤの2パターンのみを抽出なので、
0.01362229 / 2 ≒ 4.087%・・・(C)

○豚豚かサクヤサクヤを引く確率
A + B + C = 4.087% + 10.898% + 4.087% = 19.072%

マリガン込みで豚とサクヤの両方が手札に1枚以上ある確率

1 - 豚サクヤ0枚 - 豚サクヤ1枚 - 豚豚orサクヤサクヤ
1 - 10.217% - 36.328% - 19.072% = 34.383%

2.山札のドロー

ゲーム中の残り山札から、特定のカードが引ける確率です

考え方

引きたいカードの枚数 / 残りの山札の枚数
で簡単に求めることができます。
残り2枚ある場合の確率は、残り1枚のときの確率のちょうど2倍です。

2-1.山札の残り枚数がn枚のとき、特定のカードが山札から引ける確率

山札の枚数残り1枚残り2枚
166.250%12.500%
156.667%13.333%
147.143%14.286%
137.692%15.385%
128.333%16.667%
119.091%18.182%
1010.000%20.000%
911.111%22.222%
812.500%25.000%
714.286%28.571%
616.667%33.333%
520.000%40.000%
425.000%50.000%
333.333%66.667%
250.000%100.000%
1100.000%-

3.ランダムな対象をn回選択する効果

邪竜ヤマタノオロチ マイナデスの森 のように、ランダムでn回発生する効果が、特定の対象に何回当たるか、もしくは全く当たらないかをまとめてみました。

考え方

基本的には、
対象に被弾する確率 ^ 被弾回数 * 対象以外に被弾する確率 ^ 対象に被弾しない回数 * 組み合わせの数
で計算することができます。

n:対象の数
m:対象の被弾回数
a:攻撃回数
a^b:aのb乗
nCr:組み合わせ(n個のものから、r個を選択した場合の組み合わせ数)

としたとき、計算式は
(1 / n) ^ m * ( (n - 1) / n) ^ (a - m) * aCm
となります。

3-1.ランダムで2回

マジックダメージ-2の状態でマイナデスの森 を使用した場合など。

被弾回数対象2体対象3体対象4体
0回25.000%44.444%56.250%
1回50.000%44.444%37.500%
2回25.000%11.111%6.250%

3-2.ランダムで3回

賢獣人ケイロン など。

被弾回数対象2体対象3体対象4体
0回12.500%29.630%42.188%
1回37.500%44.444%42.188%
2回37.500%22.222%14.063%
3回12.500%3.704%1.563%

3-3.ランダムで4回

邪竜ヤマタノオロチ 聖煌天の麒麟サクヤ マイナデスの森 など。

被弾回数対象2体対象3体対象4体
0回6.250%19.753%31.641%
1回25.000%39.506%42.188%
2回37.500%29.630%21.094%
3回25.000%9.877%4.688%
4回6.250%1.235%0.391%

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